Probabilidad

Este cuaderno comienza con una reflexión sobre el concepto de aleatoriedad y su formalización en términos de variables aleatorias definidas en un espacio de probabilidad (Ω, 𝓕, P). A continuación se diferencia entre aleatoriedad verdadera y pseudoaleatoriedad en computadoras y se explica el funcionamiento de los generadores congruenciales lineales (LCG) mediante la fórmula \( X_{n+1} = (a X_n + c)\bmod m \), al tiempo que se proponen preguntas para profundizar en el papel de la semilla y el módulo. Empleando PlutoUI y controles interactivos, el usuario puede ajustar los parámetros del LCG, tales como multiplicador, incremento, módulo y semilla, y visualizar en tiempo real las secuencias generadas con Plots. Posteriormente se presenta el Generador de Lehmer, un caso particular de LCG multiplicativo que utiliza un módulo primo y un multiplicador elegido como generador primitivo para alcanzar un período máximo de \( m-1 \). A continuación se describen sus ventajas de sencillez, largo período y buena distribución, así como sus limitaciones asociadas a posibles correlaciones en dimensiones altas y a la falta de seguridad criptográfica. Por último se introduce el Generador de Fibonacci Modificado o Lagged Fibonacci Generator, que emplea retardos \( j \) y \( k \) y operaciones como suma o XOR sobre valores anteriores para producir secuencias con períodos muy largos y menor correlación, e incluye una implementación interactiva que permite experimentar con los retardos, el módulo y las semillas iniciales para comparar su comportamiento con los métodos anteriores.