El cuaderno aborda la representación de datos en Julia, centrándose en números enteros, números de punto flotante y números complejos. Comienza explicando la representación de enteros y números de punto flotante, mostrando ejemplos de ello.
Además, se aborda la representación de números complejos, mostrando ejemplos de su creación y operaciones básicas como la suma, resta, multiplicación, división, potenciación, inverso, conjugado y módulo. Finalmente, se introduce la forma exponencial y la fórmula de De Moivre para números complejos.
Este cuaderno explora la visualización de funciones complejas utilizando técnicas como Domain Coloring. Se explica cómo representar funciones complejas, como \( \sin(z) \) y \( \frac{1}{\sqrt{z}} \), y cómo obtener y visualizar sus partes real e imaginaria, así como el módulo y el argumento de las funciones. Se incluyen ejemplos prácticos de graficación en espacios tridimensionales, mostrando el uso de la función \(\texttt{zplot}\) para crear visualizaciones en el plano complejo, y se destaca la importancia de estas técnicas para identificar características clave como ceros y polos en las funciones complejas.
El cuaderno comienza generando y visualizando el conjunto de Mandelbrot utilizando una función iterativa que determina si un punto en el plano complejo pertenece al conjunto o no, basándose en si la serie iterada tiende hacia el infinito o permanece acotada. Después, se menciona la relación entre el conjunto de Mandelbrot y los Conjuntos de Julia, donde cada punto en el conjunto de Mandelbrot corresponde a un conjunto de Julia único.
Se presenta el conjunto de Julia como una familia de fractales generados por una función iterativa de números complejos \(f_c(z) = z^2 + c\), donde \(c\) es un número complejo. También se genera y visualiza conjuntos de Julia para valores específicos de \(c\), tanto para \(f_c(z) = z^2 + c\) como para \(f(z) = c \sin(z)\), con la posibilidad de ajustar los valores de los parámetros \(a\) y \(b\).